Để chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi Quốc gia môn Toán THPT, tài liệu dưới đây sẽ giúp các em ôn tập hiệu quả, nắm vững kiến thức cần thiết và rèn luyện kỹ năng giải toán. Kỳ thi chọn đội tuyển HSG Toán THPT năm 2020 – 2021 được tổ chức bởi Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hà Tĩnh đã đưa ra những bài thi đầy thử thách, với tổng số 07 bài toán trong thời gian 180 phút cho mỗi bài. Đây là cơ hội để các em học sinh thể hiện khả năng và chuẩn bị tốt cho các kỳ thi sắp tới.
Đề thi chọn đội tuyển HSG Toán THPT năm 2020 – 2021
Đề thi bao gồm những bài toán sau:
Trích dẫn đề thi:
- Cho phương trình xn = x + 1. Chứng minh rằng với mỗi n thuộc N và n >= 2, phương trình có nghiệm dương duy nhất, ký hiệu là xn.
- a. Tính giới hạn của dãy số (un) với un = n(xn – 1).
- b. Tìm số thực k sao cho dãy số vn = nk(xn+1 – xn) có giới hạn hữu hạn khác 0.
- Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC < BC và nội tiếp đường tròn (O;R). Đường thẳng d thay đổi nhưng luôn vuông góc với đoạn thẳng OA và cắt cạnh AB, AC lần lượt tại M, N. Gọi K là giao điểm của đường thẳng BN và CM, P là giao điểm của đường thẳng AK và BC, I là trung điểm của BC.
- a. Chứng minh tứ giác MNIP nội tiếp được trong một đường tròn.
- b. Gọi H là trực tâm tam giác AMN. Chứng minh rằng đường thẳng HK luôn đi qua một điểm cố định khi đường thẳng d thay đổi.
- Cho bảng vuông n x n ô vuông (n > 2) với các ô vuông được tô bằng hai màu đen hoặc trắng (mỗi ô chỉ tô bởi một màu). Biết rằng mỗi bước, ta chỉ thay đổi màu của toàn bộ các ô trong một hàng hoặc một cột (ô trắng thành đen và ô đen thành trắng).
- a. Giả sử trong bảng có đúng một ô được tô đen. Hỏi sau một số bước đổi màu các hàng hoặc cột nào đó thì bảng toàn ô trắng được hay không?
- b. Có tất cả bao nhiêu cấu hình ban đầu sao cho sau hữu hạn bước đổi màu hàng hoặc cột thì bảng gồm toàn ô trắng? (Ví dụ: Cấu hình H1 là một cấu hình thỏa mãn với n = 3).
Những bài toán trong đề thi không chỉ giúp các em phát triển tư duy mà còn rèn luyện khả năng giải quyết vấn đề một cách sáng tạo. Các em hãy tích cực ôn tập và luyện đề để chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi. Tài liệu này sẽ mang lại cho các em một hệ thống kiến thức vững chắc, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập và kiểm tra. Hãy tải tài liệu và bắt đầu ôn tập ngay hôm nay để có một kết quả thi thật tốt!
