Kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán Quốc gia năm học 2020 – 2021 tại An Giang đã diễn ra vào ngày 17 tháng 10 năm 2020, với tổng cộng 09 bài toán tự luận. Các bài toán trong đề thi yêu cầu học sinh vận dụng tư duy logic và kiến thức Toán học để giải quyết.
Bài toán về tô màu ô vuông
Bài toán đầu tiên liên quan đến một bảng có hình dạng chữ nhật với 2020 hàng và 2021 cột. Các ô vuông trong bảng được tô màu theo một quy tắc nhất định. Ở lần tô màu đầu tiên, học sinh phải tô màu hai ô vuông cụ thể, và từ lần thứ hai trở đi, cần tô màu các ô vuông chưa có màu nằm cạnh nhau trong cùng hàng hoặc cột. Nhiệm vụ là chứng minh rằng không thể tô màu toàn bộ các ô trong bảng theo quy định này.
Bài toán về tam giác và đường tròn ngoại tiếp
Bài toán thứ hai liên quan đến một tam giác ABC với ba góc nhọn. Từ các đỉnh của tam giác, học sinh sẽ tìm các điểm đối xứng thông qua các cạnh của tam giác. Sau đó, các đường tròn ngoại tiếp các tam giác được hình thành từ các điểm đối xứng này có những điểm chung. Bài toán yêu cầu chứng minh rằng các đường thẳng nối các đỉnh của tam giác với các điểm chung của các đường tròn ngoại tiếp sẽ đồng quy.
Hai bài toán trên là những ví dụ điển hình về việc áp dụng tư duy và kiến thức Toán học trong thực tiễn. Học sinh nên tích cực ôn tập và luyện đề để nâng cao khả năng giải toán của mình. Hãy rèn luyện thường xuyên để chuẩn bị tốt cho những thử thách phía trước!
