Nội dung tài liệu ôn tập Toán này đề cập đến các bài toán trong kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán Quốc gia năm học 2020 – 2021 của Sở Giáo dục và Đào tạo Tiền Giang. Bao gồm những bài toán thú vị và đầy thách thức, các bài tập này sẽ giúp học sinh rèn luyện tư duy và kỹ năng giải quyết vấn đề.
Bài toán 1
Bài toán yêu cầu chứng minh rằng, với ba số nguyên a, b, c (a khác 0), biểu thức a nhân với bình phương n cộng b nhân với n cộng c sẽ là số chính phương cho mọi số nguyên dương n. Cần phải tìm ra các số nguyên x và y sao cho a, b, c có thể được biểu diễn dưới dạng x bình phương, 2xy, và y bình phương tương ứng.
Bài toán 2
Bài toán này liên quan đến việc chia 3n học sinh từ ba lớp khác nhau thành n nhóm, mỗi nhóm gồm 3 học sinh. Mỗi lớp phải có ít nhất 10 “người mẫu”, là học sinh có chiều cao nhất trong nhóm của mình. Cần chứng minh rằng số học sinh tối thiểu mỗi lớp phải có là 40.
Bài toán 3
Bài toán này đề cập đến hai đường tròn có cùng bán kính, cắt nhau tại hai điểm. Một đường tròn khác tiếp xúc với hai đường tròn này tại các điểm cụ thể. Nhiệm vụ là chứng minh rằng hai đoạn thẳng nối các điểm cắt với các điểm tiếp xúc sẽ giao nhau tại một điểm thuộc đường tròn thứ ba.
Hy vọng rằng những bài toán này sẽ kích thích sự sáng tạo và khả năng tư duy của các bạn. Hãy tích cực ôn tập và luyện tập để chuẩn bị tốt cho các kỳ thi sắp tới!
