Kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2020 – 2021 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu tổ chức vào ngày 6 tháng 10 năm 2020, đã thu hút sự quan tâm của nhiều học sinh. Đề thi được thiết kế bao gồm 5 bài toán tự luận, với thời gian làm bài là 180 phút, giúp học sinh có cơ hội rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề và chuẩn bị cho các kỳ thi quan trọng sắp tới.
Chi tiết đề thi HSG Toán 12 năm 2020 – 2021
Đề thi HSG Toán 12 năm 2020 – 2021 của Sở GD&ĐT Bà Rịa – Vũng Tàu gồm 02 trang với các bài toán như sau:
Câu 1
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ngoại tiếp đường tròn (I) với AB < AC. Gọi D, E, F lần lượt là tiếp điểm của (I) với các đường thẳng BC, CA, AB. Các đường thẳng ID và EF cắt nhau tại J. Đường thẳng AJ cắt đường tròn (I) tại các điểm K và L với K nằm giữa A và L. Đường thẳng qua A và song song với BC cắt ID, EF lần lượt tại N và S. Đường thẳng qua K và song song BC cắt (I) tại điểm X (X khác K). Đường thẳng qua L song song BC cắt (I) tại điểm Y (Y khác L). Các đường thẳng AX, AY cắt BC lần lượt tại Q, P.
- a) Chứng minh ND là phân giác của ENF và AJ đi qua trung điểm M của BC.
- b) Chứng minh M là trung điểm đoạn PQ.
Câu 2
Tìm tất cả các hàm số f: (0;+∞) → R thỏa mãn: f(x) + f(y) = (√x/y + √y/x).f(√xy) với mọi x, y > 0.
Câu 3
Trong không gian cho N điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng (N là số nguyên dương lớn hơn 3). Tất cả các cặp điểm trên được nối với nhau bởi nC2 đoạn thẳng. Mỗi đoạn thẳng được tô một trong hai màu xanh hoặc đỏ và thỏa mãn hai điều kiện sau:
- (i). Không có tam giác nào có đúng 1 cạnh xanh.
- (ii). Không có 13 điểm nào mà tất cả các đoạn nối được tô cùng màu.
Chứng minh rằng N ≤ 144.
Tài liệu đề thi này không chỉ giúp học sinh ôn tập kiến thức mà còn là cơ hội để trau dồi kỹ năng giải toán nâng cao. Hãy tải về và luyện tập để nắm vững các dạng bài và chuẩn bị tốt cho các kỳ thi sắp tới. Việc rèn luyện thường xuyên sẽ giúp bạn tự tin hơn trong việc giải quyết các vấn đề Toán học phức tạp.
